生日問題

昨天老婆的弟弟問了一個問題，問題是這樣：
一個20人團體(沒有雙胞胎)，在一年有365天的狀況下，至少有2人同一天生日的機率是?

我寫了算式給他(我寫的錯了)，後來問數學系的兒子他說應該是：
1- (365*364*363 ....(365-20+1)/365^20

後來查了 google，才知道這是有名的生日悖論問題，公式如下：

我試著用 Julia 遞迴寫這段程式：

輸出結果：

因此，
一個20人團體(沒有雙胞胎)，在一年有365天的狀況下，至少有2人同一天生日的機是:
41.14%
由上表可以看到當人數到23人時，2人同一天生日的機就超過 50%了。

相關的內容可以參考：維基百科-生日問題